近日，中國科學院重慶綠色智能技術研究院自動推理與認知團隊在數值求解參數非線性系統研究中取得進展，率先提出了運用關鍵點集、同倫方法和數值投影求得參數多項式系統的邊界曲線和參數動力系統的分叉曲線。該方法突破了傳統數值方法的局部性限制，可以給出參數空間的完整劃分，對研究非線性系統的穩定性具有十分重要的意義。相關成果在符號數值混合計算的重要會議“International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing ”及“International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing”上作了報告。其中“A Numerical Method for Computing BorderCurves of Bi-parametric Real PolynomialSystems and Applications”一文已在線發表。另一篇文章“A Numerical Method for Analyzing the Stability ofBi-parametric Biological Systems”已被接收，將于2017年上半年發表。 

　　參數多項式系統廣泛存在于機器人控制、生物化學系統穩定性分析、程序的優化和驗證等眾多應用領域。參數多項式系統解的結構十分復雜，對不同的參數值，系統可以無解、只有有限個解或者無窮多個解，無窮多個解的情況又可以有不同的維數。符號計算方法理論上可以得到參數空間的完整劃分，但實際計算中會產生中間表達式膨脹。傳統的數值方法依靠仿真或局部曲線追蹤通常只能得到部分的邊界曲線。自動推理與認知中心吳文淵和陳長波提出在某些假設條件下可以通過追蹤高維空間曲線的所有連通分支和數值投影來得到參數空間的邊界曲線。這一方法可以將參數多項式系統的求解分為離線和在線兩部分。在線部分通過構造實同倫有望實時求解參數多項式系統，具有很大的應用潛力。上述研究成功將這一方法應用于生物系統的穩定性分析中。該研究成果作為自動推理與認知中心零誤差計算研究方向的最新進展，主要面向工程應用，得到國際同行的高度評價。

　　上述研究內容獲得國家自然科學研究基金及中科院前沿科學重點研究項目支持。 

　　

　　算法幾何描述及分叉邊界及穩定點個數分布